Question

19．如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点，OA在水平方向，其半径R=0.40m，轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m．一质量m=0.20kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下，到达轨道底端B点的速度v_B=2.0m/s．滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C点．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
（2）小滑块落地点与B点的水平距离x；
（3）小滑块从A点运动到B点的过程中，滑块克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动竖直方向为自由落体运动求解；
（2）根据平抛运动水平方向为匀速运动来求解；
（3）对AB运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）小滑块从B到C做平抛运动，根据平抛运动规律可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$；
（2）小滑块从B到C做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
x=v_Bt=0.6m；
（3）小滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，根据动能定理可得：
$mgR-W=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得：$W=mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=0.4J$；
答：（1）小滑块从B点运动到C点所经历的时间t为0.3s；
（2）小滑块落地点与B点的水平距离x为0.6m；
（3）小滑块从A点运动到B点的过程中，滑块克服摩擦力所做的功W为0.4J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．