Question

16．如图所示，在倾角为30°的斜面上放着一重力为G的滑块，现用与AB边平行的水平恒力F推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动，若已知F=$\frac{G}{2}$，则（　　）

• A． 滑块与斜面间的滑动摩擦力的方向水平向左
• B． 滑块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 撤去恒力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块所受合力为0
• D． 撤去恒力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块所受合力为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$G

Answer 1

分析 物体在斜面上做匀速直线运动，受力平衡，分析受力情况，将重力分解，作出物体在平行于斜面上的受力示意图．根据平衡条件求出物体所受的滑动摩擦力和支持力，再求解动摩擦因数．

解答 解：A、将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则支持力为：
F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力F_f与重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，如图所示．滑块与斜面间的滑动摩擦力的方向不是水平向左．故A错误；
B、由物体的平衡条件得：滑动摩擦力：F_f=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
所以物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．故B错误；
C、撤去恒力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面的方向：F_合=μGcosθ-Gsinθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}×G×\frac{\sqrt{3}}{2}-G×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}G$
所受合力为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$G．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，任何一个平面内物体的合力都为零．