(18分)如图所示,在范围足够大方向水平向左、电场强度E=10N/C的匀强电场中,光滑绝缘水平桌面上有两个原先静止的小球A和B,B在桌边缘,两球均可视为质点,质量均为m=0.2kg,A球带正电,电荷量q=0.1C,B是不带电的绝缘球,桌面离地面的高h=0.05m。开始时两球相距l=0.1m。在电场力作用下,A开始向左运动,并与B球发生正碰,碰撞中两球系统无能量损失、无电荷转移。已知两球发生无能量损失的正碰时,碰撞前后两球交换速度。求:
(1)A球碰撞前、后的速度?
(2)A、B落地过程中两者间的最大距离?
(1)vA2=vBl=0,vB2=vAl=1m/s
【解析】
试题分析:(1)A在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,经过时间t与B发生第一次碰撞,则qE=ma,解得:a=5m/s2,t=0.2s。
设碰撞前A球的速度为vAl,B球的速度为vBl。碰撞后A球的速度为vA2,B球的速度为vB2,则vAl=at=1m/s,vBl=0
因两球发生无能量损失的正碰时交换速度,所以有vA2=vBl=0,vB2=vAl=1m/s。
(2)两球碰撞后,B做平抛运动,A在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做初速度为零的匀加速运动,A球与B球在空中运动的时间相等,设时间为t1,在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为xA和xB,则
解得:t1=0.1s
A球落地时的速度为vA=at1=0.5m/s<vB2
故两球落地时的水平距离最大,设两球落地时的水平位移分别为xA和xB,则xA=,xB=vB2t1
故A、B落地点之间的最大距离为Δxm=xB-xA
解得:Δxm=0.075m。
考点:本题考查匀变速直线运动规律、平抛运动规律。
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如图所示,在一块足够大的铅板A的右侧表面固定着一小块放射源P,它向各个方向放射β射线,速率为107m/s。在A板右方距离为2cm处放置一与A平行的金属板B,在B、A间加上直流电压,板间匀强电场的场强为E=3.64×104N/C。已知β粒子的质量me=9.1×10―31kg,电量e=-1.6×10―19c,求β粒子打在B板上的范围。
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如图所示,在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内,有垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=0.33T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场,电场强度E=200N/C.现有大量质量m=6.6×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带负电的粒子,同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场,射入时的速度大小均为v=1.6×106m/s,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:
(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r;
(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t;
(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时,求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围,并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.
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