Question

16．河宽L=300M，水速V=1m/s，船在静水中的速度u=3m/s，求下列条件下过河的航向和时间．
（1）以最短时间过河．
（2）以最短位移过河．

Answer 1

分析 （1）当船头方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，抓住等时性，结合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的时间．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，根据平行四边形定则求出船头的方向，根据河宽和合速度的大小求出渡河的时间．

解答 解：（1）当船头与河岸方向垂直时，过河的时间最短，过河时间为：
t=$\frac{L}{u}$=$\frac{300}{3}$s=100s，
（2）因v₂＞v₁，所以应使船的合速度方向垂直于河岸，令此时船头与河岸方向的夹角为α，如图所示，船过河的合速度为：
v=$\sqrt{{u}^{2}-{V}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$m/s，
则有：cosα=$\frac{V}{u}$=$\frac{1}{3}$，
解得：α=arccos$\frac{1}{3}$．
即船头应偏向上游与河岸方向成arccos$\frac{1}{3}$角
过河时间为：t′=$\frac{L}{v}$=75$\sqrt{2}$s．
答：（1）以最短时间渡河，船头与河岸方向垂直，渡河时间为100s．
（2）以最小的位移渡河，船头应偏向上游与河岸方向成arccos$\frac{1}{3}$角，渡河时间为75$\sqrt{2}$s．

点评 本题考查了小船渡河问题，知道当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．