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    20．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为S，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜S）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）
    A．t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间
    B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgS
    C．v1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多

    分析 根据图象得出线框在穿越磁场整个过程中的运动规律，根据动能定理求出感应电流做功情况．抓住线框全部进入磁场时，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根据q=$\frac{△Φ}{R}$判断通过线框的电荷量大小．

    解答 解：A、0-t1时间内做自由落体运动，可知从t1时刻进入磁场，开始做加速度减小的减速运动，t2时刻又做匀加速运动，且与自由落体运动的加速度相同，可知线框全部进入磁场，即t2是线框全部进入磁场瞬间，t3时刻开始做变减速运动，t4时刻，又做加速度为g的匀加速运动，可知t4是线框全部离开磁场瞬间，故A正确．
    B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，根据动能定理得，$mg（S+L）-{W}_{A}^{\;}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，解得感应电流做功不等于mgS，出磁场时，设克服安培力做功为WA′，根据动能定理得，$mgL-{W}_{A}^{′}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，则WA=mgs+WA′，可知故B错误．
    C、线框全部进入磁场前的瞬间，可能重力和安培力平衡，有：mg=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{R}$，解得${v}_{1}^{\;}=\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故C正确．
    D、根据q=$\frac{△Φ}{R}$知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过的电荷量相同，故D错误．
    故选：AC．

    点评 解决本题的关键通过图线理清线框在整个过程中的运动规律，结合动能定理、共点力平衡进行求解，掌握电量的经验表达式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    20．A、B两辆汽车从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度-时间图象如图所示，则在6s内（　　）
    A．A、B两辆汽车运动方向相反B．A车的加速度小于B车的加速度
    C．t=4s时，A、B两辆汽车相距最远D．t=4s时，A、B两辆汽车刚好相遇

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    11．如图所示，以MN为界的两匀强磁场，方向均垂直纸面向里，MN边界上方的磁感应强度B1大于下方的磁感应强度B2，且B2=B0，一质量为m，带正电荷且电量为q的粒子从O点沿图示方向垂直MN进入磁场B1中，不计粒子重力．
    （1）若B1=2B0，求带电粒子从O点出发至再次回到O点所需的时间，并画出粒子运动轨迹．
    （2）求带电粒子从O点出发后能再次回到O点的所有B1的可能值及其运动过程所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    8．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q，质量为m（重力不计）．若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示．磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以T表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下列I-t图中正确的是（　　） 
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    5．某兴趣小组利用如图甲所示实验装置，验证“合外力做功和动能变化的关系”．小车及车中砝码的质量为M，沙桶和沙的质量为m，在木板上的小车的运动速度可由小车后面拉动的纸带经打点计时器打出的点计算得到．

    （1）在实验中，下列说法正确的有AD．
    A．将木板的右端适当垫起，以平衡小车的摩擦力
    B．每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
    C．平衡摩擦力的过程中打点计时器不需接通电源
    D．该实验不一定要满足M远大于m
    （2）如图乙所示是某次实验时得到的一条纸带，O点为由静止开始释放时沙桶纸带上打的第一个点，速度为0．相邻两个计数点之间的时间间隔为T，根据此纸带可得出小车通过计数点D时的速度vD=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2T}$．
    （3）若用O、D两点来研究合外力做功和动能变化的关系，需要验证的关系式为：mgs4=$\frac{1}{8{T}^{2}}$（M+m）[（s5-s3）2]（用所测物理量的符号表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    12．小明同学为了用半偏法测量一个电压表的内阻（量程为3V，内阻约为3kΩ），设计了如图甲所示的电路．
    （1）半偏法测电压表的内阻是一种近似测量（填“精确测量”、“近似测量”或“粗略测量”）的方法，用半偏法测量电压表的内阻必须具备的条件是电压表的内阻与滑动变阻器的总阻值满足RV＞＞R．
    （2）实验时先闭合S1和S2，调节R，使电压表指针偏转到满刻度，再断开S2，保持R不变，调节R′，使电压表指针半偏，读出此时R′的阻值为3 005.4Ω，则电压表V的内阻测量值RV=3005.4Ω，该测量值大于实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

    （3）小军同学也设计了一个电路，如图乙所示，测量电压表的内阻RV，所用电源内阻不计，实验步骤如下：
    ①先断开开关S1、S2，将电阻箱1的电阻调至最大；
    ②闭合S1，调节电阻箱1，同时观察电压表指针，当指针处于满偏刻度时，读取电阻箱1的阻值为1 500Ω；
    ③保持电阻箱1的电阻不变，闭合S2，只调节电阻箱2，同时观察电压表指针，当指针处于半偏刻度时，读取电阻箱2的阻值为1 000Ω，则此电压表的内阻的测量值为RV=3000Ω．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    9．某同学用如图甲所示装置，做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验．装置中，弹簧的上端O点固定在铁架台的金属杆上，旁边竖直放置一刻度尺，刻度尺的零刻线跟O点对齐，在弹簧的下端A处固定一个指针．记下不挂钩码时指针所指的位置，然后在弹簧的下面依次挂上1个、2个、3个、…钩码，分别记下指针所指的位置，算出弹簧的弹力与伸长量，填在下表中．

    钩码个数123456
    弹簧弹力F/N0.501.001.502.002.503.00
    弹簧伸长x/cm1.202.403.604.766.107.10
    （1）在图乙所示的坐标系中画出F-x图象．
    （2）根据图象得出结论是在误差允许的范围内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比． 
    （3）由图象得弹簧的劲度系数为kA=42 N/m（结果保留2位有效数字）．
    （4）如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数k${\;}_{A}^{′}$=kA（选填“＞”、“＜”或“=”）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    10．如图甲所示，两根足够长的粗糙平行金属导轨MN、PQ固定在同一绝缘水平面上，两导轨间距为d=1m，导轨电阻忽略不计，M、P间连接一阻值R=1.5Ω的电阻．现有一质量为m=0.4kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab垂直于导轨放在两导轨上并与导轨接触良好，金属棒与电阻R间的距离为L=4m，整个装置处于一竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
    （1）金属棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流I的大小；
    （2）金属棒经过多长时间开始运动，在该段时间内通过R的电荷量q．

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