Question

2．如图，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R=18cm的圆柱形容器中，且小球的半径r=10cm，小球的质量为2Kg，求：容器底B处对球的支持力和容器壁A处对球的弹力各是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 对整体受力分析，整体处于平衡状态，可得出容器底面对A球的弹力大小，以及容器左壁对A球的弹力与容器右壁对B球的弹力的关系．再隔离对B球受力分析，可知两球间的弹力大小跟球重力的大小关系．

解答 解：以两球为系统，这系统受的外力：G_总=2mg，N_B 为容器底对系统支持力，N_A，N_D为容器壁对系统弹力．
这四力平衡：N_D=N_A
  N_B=G_总=2mg=40N   
以底部球为对象：N_C为另一个球对它弹力
  N_A=$\frac{{N}_{B}-G}{tanθ}$
在三角形0₁0₂P中：0₁P=2R-2r=2×18-2×10=16cm
  O₂P=$\sqrt{{O}_{1}{O}_{2}^{2}-{O}_{1}{P}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$cm=12cm
则 tanθ=$\frac{{O}_{2}P}{{O}_{1}P}$=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$
代入数据得：N_A=$\frac{80}{3}$N
答：容器底B处对球的支持力和容器壁A处对球的弹力各是40N和$\frac{80}{3}$N．

点评 该题运用了整体法和隔离法，对整体分析，可得出容器底面的弹力的大小和左右两侧的弹力大小关系．