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    （2012?河北模拟）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和
    E2
    ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
    （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
    （2）O、M间的距离
    （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
    分析：（1）带电粒子在匀强电场Ⅰ中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由题意，粒子经过A点的速度方向与OP成60°角，即可求出此时粒子的速度．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出轨道半径．
    （2）粒子在匀强电场中运动时，由牛顿第二定律求得加速度，在A点，竖直方向的速度大小为vy=v0tan60°，由速度公式求解时间，由位移求得O、M间的距离．
    （3）画出粒子在Ⅱ区域磁场中的运动轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，根据t=
    θ
    2π
    T    ，求出在磁场中运动的时间．粒子进入Ⅲ区域的匀强电场中后，先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，第二次通过CD边界．由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得粒子在Ⅲ区域电场中运行时间，即可求解粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间．
    解答：解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
    由类平抛运动的规律知  v=
    v
     
    0
    cos60°

    粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
       Bqv=m
    v2
    R

    所以     R=
    2mv0
    qB

    （2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．

    则有qE=ma
       v0tan60°=at1
    即t1=
    		3
    mv0
    qE

    O、M两点间的距离为 L=
    1
    2
    a
    t
    2
    1
    =
    3m
    v
    2
    0
    2qE

    （3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．
    则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则
       t2=
    T1
    6
    =
    πm
    3qB

    设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得
      a′=
    q
    E
    2
    m
         =
    qE
    2m

    则 t3=2
    2v0
    a′
    =
    8mv0
    qE

    故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
      t=t1+t2+t3=
    		3
    mv0
    qE
    +
    πm
    3qB
    +
    8mv0
    qE
    =
    (8+
    		3
    )mv0
    qE
    +
    πm
    3qB

    答：
    （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
    2mv0
    qB
    ．
    （2）O、M间的距离是
    3m
    v
    2
    0
    2qE
    ．
    （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
    (8+
    		3
    )mv0
    qE
    +
    πm
    3qB
    ．
    点评：本题中带电粒子在复合场中运动，运用运动的分解法研究类平抛运动，画轨迹是处理粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的关键．
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