Question

如图5所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a（实线）和b（虚线），分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左，两列波的波长λ_a=λ_b，振幅均为A，图为在t₀时刻两列波相遇的情况，在此时刻，绳上P点的合位移恰好为零。为了在以后的?t₁时刻P点的合位移为2A，且位于平衡位置上方，这两列波在t₀至t₁的时间内沿水平方向各自传播的距离可以是(    )

图5

A.1λ_a和1.5λ_b?    B.2λ_a和3λ_b?? C.2λ_a和4.5λ_b?    D.4λ_a和6λ_b??

Answer 1

A??

解析：由T =,又因机械波的传播速度由介质决定，v_a = v_b，所以=,要使t₁时刻P点位移为2A，则KT_a = + nT_b (K =1、2、3、…,n =1、2、3、…)?

所以n =K-(K=1、2、3、…,n =1、2、3、…)?

所以（K、n）组合为：K₁ =1、n₁ =1;K₂ =3、n ₂ =4;K₃ =5,n₃ =7;…又由s =vt,则s_a=Ka_va =Kλ_a。

s_b =(+ n)T_b·v =(+ n)λ_b,故A正确，B、C、D错误。