Question

如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，bc=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感应强度B=0.01T．当线圈以n=50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时，求：
（1）线圈中电动势的最大值；
（2）线圈中交变电动势瞬时值表达式；
（3）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势．
（2）刚开始转动时线圈平面与中性面夹角φ 0=

π

6

rad，根据交变电流瞬时表达式e=E_msin（ωt+φ₀），代入数据即可．
（3）把0.01s代入感应电动势的瞬时表达式中，可得此时的瞬时值．

解答：解：（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=100πrad/s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×0.01×0.2×0.1×100πV=2πV≈6.28V
（2）刚开始转动时线圈平面与中性面夹角φ 0=

π

6

rad．
所以线圈中交变电动势的瞬时值表达式为e=6.28sin(100πt+

π

6

)V．
（3）把0.01s代入上式，此时感应电动势的瞬时值
e′=6.28sin(π+

π

6

)V=-3.14V．
答：（1）线圈中电动势的最大值为6.28V；
（2）线圈中交变电动势瞬时值表达式为e=6.28sin(100πt+

π

6

)V；
（3）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值为-3.14V．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω．本题只要搞清楚交变电流的三个要素ω、E_m、φ₀，进而写出交变电流的瞬时表达式，这样就把握到交变电流的变化规律了．