Question

如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l．现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止．此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零．求：
（1）F向下压缩弹簧的距离x；
（2）压力F在压缩弹簧过程中做的功W．

Answer 1

（1）如图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态．撤去F后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置．

②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；
④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；
由于A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l．
由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l；
（2）②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量△E₁=W+2mgl；
③到④过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即△E₂=4mgl．
由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即△E₁=△E₂，因此W=2mgl．
答：（1）F向下压缩弹簧的距离x为2l；（2）压力F在压缩弹簧过程中做的功W为2mgl．