Question

12．天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球--“超级地球”．它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球“的第一宇宙速度约为（　　）

• A． 3km/s
• B． 15km/s
• C． 21km/s
• D． 28km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力求得第一宇宙速度的表达式，再根据质量和半径的关系以及地球的第一宇宙速度求解．

解答 解：在地球上第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得地球的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=7.9km/s$
据此关系知，超级地球的第一宇宙速度$v′=\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$=$\sqrt{\frac{G17M}{2.3R}}=\sqrt{\frac{17}{2.3}}•\sqrt{\frac{GM}{R}}=2.72×7.9km/h≈$21.47km/h，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是能根据万有引力提供圆周运动向心力计算出第一宇宙速度的表达式，同时要掌握地球的第一宇宙速度数值是关键．