Question

如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

Q球的角速度ω应满足ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)

小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动具有周期性的特点，要求小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落至在圆周最高点处相碰，则在小球P下落时间内小球Q转过圈，即小球P下落时间是小球Q匀速圆周运动周期的倍．由此代入列方程即可求解．
自由落体的位移公式h＝gt²，可求得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t₁＝.
设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝，
由题意知，球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间为t₂＝T，式中n＝0，1，2，…
要使两球在圆周最高点相碰，需使t₁＝t₂.
以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度为ω＝π(4n＋1)式中n＝0，1，2…
即要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足
ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)．