Question

5．在相距S=33m的平直地面上，A，B两物体各自在摩擦力作用下做匀减速相向运动，初速度大小均为10m/s，加速度大小分别为4m/s和2m/s，问两物体能否相遇？若能相遇，何时相遇？

Answer 1

分析 两物体都做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出它们的位移，然后根据它们的位移之和与两者间初速度的关系判断是否相遇，然后应用匀变速直线运动的运动规律分析答题．

解答 解：两物体做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2ax，
可知，它们速度为零时的位移：x_A=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-4）}$=12.5m，x_B=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}$=25m，
x_A+x_B=12.5+25=37.5m＞33m，它们会相遇，
A的运动时间：t_A=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{10}{4}$=2.5s，
在此时间内，B的位移：x_B′=v₀t_A-$\frac{1}{2}$a_Bt_A²=10×2.5-$\frac{1}{2}$×2×2.5²=18.75m，
x_A+x_B′=31.25＜33m，此时两者没有相遇，
设经时间t相遇，此时A已停止运动，相遇时，B的位移：x_B″=s-x_A=33-12.5=20.5m，
由匀变速直线运动的位移公式得：x_B″=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²，
代入数据解得：t=2.88s （t=7.12s不合题意舍去）；
答：两物体能相遇，经过2.88s两物体相遇．

点评 本题考查了判断两物体能否相遇，相遇需要的时间，分析清楚物体运动过程，应用匀变速直线运动的运动规律即可正确解题．