Question

20．如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移．

解答 解：（1）0-2s内物体物体做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式得：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得：a₁=2m/s²     
由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：μ=0.25；
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a₂，撤消力F时的速度为v₁，匀减速运动的时间为t₂，由牛顿第二定律得：μmgcos37°+mgsin37°=ma₂，
解得：a₂=8m/s²，
2s末的速度为：v₁=a₁t=4m/s，物体减速运动的时间：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.5s，
物体的总位移：S=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）=10m；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离为10m．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，物体向下运动时一直做匀加速直线运动，但开始物体相对传送带向上滑动，后来物体相对于传送带向下滑动，两中情况下所受摩擦力方向不同．