Question

在倾角为30°的斜面底端，木块A以某一速度沿斜面向上运动，若木块与斜面间的动摩擦因数为

1

2 3

，g取10m/s²，试求：
（1）木块A在斜面上向上运动和向下运动的加速度各多大；
（2）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比；
（3）如在斜面底端处安装一固定且垂直于斜面的挡板，如图所示，不计物块与挡板每次碰撞的机械能损失，求物块以初速度10m/s沿斜面运动到最终停止所通过的总路程．

Answer 1

分析：物块在斜面上受重力、支持力和摩擦力作用，根据力的合成和分解求出物块所受合力从而根据牛顿第二定律求出加速度；物体块在上滑和下滑的过程中摩擦力做功等于物块动能的变化，从而可以求出物体返回到出发点时的动能，即得出初末动能之比；物块滑上斜面到物块停止运动过程中，摩擦力对物块做的总功等于物块的动能的变化，已知物块的动能变化可以求出摩擦力做的功，从则得到物块通过的总路程．

解答：解：（1）物块A在斜面上向上运动时物块受力如图所示：

由图知物块所受合力
F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根据牛顿第二定律有：a1=

F合

m

=gsinθ+μgcosθ=7.5m/s²
同理，当物块沿斜面向下运动时，所受摩擦力沿斜面向上，则此时
a₂=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s²
（2）令物块初速度为v，则物块的初动能为：
Ek0=

1

2

mv2
取v为正方向，物块沿斜面向上做匀减速直线运动的加速度a1=-7.5m/s2
则物块在斜面上上升的最大距离x=

0-v2

2a1

物块上升和下滑的整个过程中只有摩擦力对物块做负功，根据动能定理有
-2μmgcosθ×(

-v2

2a1

)=EK-

1

2

mv2
代入数据得：EK=

1

6

mv2
所以

Ek0

EK

=

1 2 mv2

1 6 mv2

=

3

1

（3）物块滑上斜面到物块停止运动的过程中，摩擦力对滑块做的总功等于-fs，s为滑块通过的路程．对滑块开始至静止的过程运用动能定理有：
-μmgcosS=0-

1

2

m

v

2 0

得
滑动通过的路程S=

1 2 m v 2 0

μmgcosθ

=

1 2 m×102

1 2 3 m×10× 3 2

m=20m
答：（1）木块A在斜面上向上运动和向下运动的加速度分别为a1=7.5m/s2a2=2.5m/s2；
（2）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比为3：1；
（3）如在斜面底端处安装一固定且垂直于斜面的挡板，如图所示，不计物块与挡板每次碰撞的机械能损失，物块以初速度10m/s沿斜面运动到最终停止所通过的总路程为20m．

点评：正确的对物体进行受力分析，能根据力的合成求解物体的加速度，能熟练运动用动能定理求物体动能的变化和根据动能的变化求外力对物体所做的功是解决本题的关键．