Question

【题目】如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计．质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中．t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑．t=ls时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动．cd杆运动的v﹣t图像如图乙所示（其中第1s、第3s内图线为直线）．若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）在第1秒内cd杆受到的安培力的大小；
（2）ab杆的初速度v1；
（3）若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】
（1）

解：ab杆沿左侧导轨下滑，根据右手定则可知ab杆中感应电流由a到b，则cd杆中电流由d到c，

根据左手定则可知cd杆受到的安培力垂直于右侧导轨向下．

根据v﹣t图像可知，c d杆在第1s内的加速度：a1= = =4m/s2，

对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律得：mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培）=ma1，

解得，安培力大小：F安培=0.2N

（2）

解：对cd杆：安培力：F安培=BIL，

回路中电流：I= = =1A，

对ab杆：感应电动势：E=I2R=1×2×0.1=0.2V，

根据法拉第电磁感应定律：E=BLv1，

解得：ab杆的初速度：v1= = =1m/s

（3）

解：根据v﹣t图像可知，c d杆在第3s内做匀减速运动，

加速度：a2= = =﹣4m/2，

对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有：

mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培′）=ma2，

解得，安培力：F安培′=1.8N，

安培力：F安培′=BI′L= ，

解得，2s时ab杆的速度：v2=9m/s，

第2s内ab杆做匀加速运动，ab杆的位移：

x2= t= ×1=5m，

对ab杆，根据动能定理，有：

WF+mgx2sin37°﹣μmgx2cos37°+W安培= mv22﹣ mv12，

解得安培力做功：W安培=﹣6J，

回路中产生的焦耳热：Q=﹣W安培=2Qcd，

解得，第2s内cd杆所产生的焦耳热：Qcd=3J

【解析】（1）根据图示图像求出cd棒的加速度，然后应用牛顿第二定律求出安培力大小．（2）对cd杆受力分析，结合v﹣t图像求得回路中感应电流大小，感应电流是ab棒运动产生，再由电磁感应定律求得ab的速度．（3）求出2s末时ab棒的速度，根据运动知识求得ab运动得距离，再由动能定理求解焦耳热．
【考点精析】利用焦耳定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的．