如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后,进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道,管道出口为C,圆弧半径R=15cm,AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处,有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒,筒上开有小孔D,筒旋转时,小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时,恰好能接着穿过D孔,并且还能再从D孔向上穿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后,进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道,管道出口为C,圆弧半径R=15cm,AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处,有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度),筒上开有小孔D,筒旋转时,小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时,恰好能接着穿过D孔,并且还能再从D孔向上穿出圆筒,小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力,取重力加速度g=10m/s²,问:

(1)小球到达C点的速度v_c为多少？

(2)圆筒转动的最大周期T为多少？

(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下,要完成上述运动圆筒的半径r必须为多少？

解:(1)对小球从A→C由机械能守恒定律得:

①

代入数值解出v_c=2m/s

(2)小球向上穿出圆筒所用时间为t

(k=1,2,3……)②

小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t₂.

2t₂=nT(n=1,2,3……)③

对小球由C竖直上抛的上升阶段,由速度公式得:

④

联立解得⑤

当n=k=1时,

(3)对小球在圆筒内上升的阶段,由位移公式得:

⑥

代入数值解得

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(1)小球到达C点的速度v_c为多少？
(2)圆筒转动的最大周期T为多少？
(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下,要完成上述运动圆筒的半径r必须为多少？