Question

2．如图，一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如实线所示，经过△t=2s，其波形如虚线所示，则这列波的波速为6n-1（n=1，2，3，…）m/s；若波的周期为T，且T＞△t，则波上一质点A经过△t′=3.2s，所经过的路程为1.1m．

Answer 1

分析 从图象中可以知道波长为λ=4m，根据图象得出经过△t=2s波向左传播的距离x，再根据v=$\frac{x}{t}$求解波速，
根据波速公式v=$\frac{λ}{T}$可以求出周期，先根据图象求出波动图象，进而求出A点的纵坐标，根据时间与周期的关系求出经过的路程．

解答 解：从图中可以看出波长λ=12m，经过△t=2s波向左移动的距离x=nλ-（5-3）=（12n-2）m，（n=1，2，3…）
则波速v=$\frac{x}{t}$=6n-1（n=1，2，3，…），
若波的周期为T，则T=$\frac{λ}{v}=\frac{12}{6n-1}$s（n=1，2，3，…），
因为T＞△t，所以n=1，则T=2.4s，
波动方程为y=Asin$\frac{x}{λ}•2π$=0.2sin$\frac{2πx}{12}$=0.2sin$\frac{πx}{6}$，
当x=5m时，y=0.1m，
波向左传播，A点向下振动，经过△t=2s，A点到达波峰，此过程中A点运动的路程s₁=3A+0.1=0.7m，
剩下的t₁=△t′-△t=3.2s-2s=1.2s=$\frac{1}{2}T$内，A振动的路程s₂=2A=0.4m，
则质点A经过△t′=3.2s，所经过的路程为s=0.7+0.4=1.1m
故答案为：6n-1（n=1，2，3，…）；1.1

点评 本题给出两个时刻的波形图，让从中获取信息求解，注意波的周期性，知道一个周期内质点振动的路程为4A，难度适中．