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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求：
    （1）小球运动的速度大小；
    （2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；
    （3）N点与P点间的距离．
    分析：（1）球在MN段做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由平衡条件可求解小球运动的速度大小；
    （2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
    （3）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，画出轨迹，由几何知识求解N点与P点间的距离．
    解答：解：（1）对小球在MN段的运动进行受力分析（如右图所示），精英家教网
    因小球做匀速直线运动，所以有：
       qvBsin30°=qE　
    解得：小球运动的速度大小为 v=
    2E
    B
    ．
    （2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即有：
      qE′=mg　
    又  mgtan 30°=qE　
    故可得：E′=
    		3
    E，其方向为竖直向上．精英家教网
    （3）小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得：
      qvB=m
    v2
    R
    　
    则得，R=
    mv
    qB

    画出轨迹，如图．设N、P间的距离为L，则结合几何关系，有：
      L=2Rcos30°　
    联立解得：L=
    6E2
    gB2
    ．
    答：
    （1）小球运动的速度大小为
    2E
    B
    ；
    （2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小为
    		3
    E，其方向为竖直向上．
    （3）N点与P点间的距离为
    6E2
    gB2
    ．
    点评：本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识求解距离．
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    2
    3
    		3
    L）．有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电 场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 （图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：
    （1）粒子在B点的速度vB是多大？
    （2）C点与O点的距离xc是多大？
    （3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

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    （1）O、D两点之间的距离S；
    （2）点电荷在磁场中运动的轨道半径R；
    （3）点电荷从P点射出到第二次经过x轴的时间t．

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    （1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
    （2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
    （3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．

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    （1）求从粒子源射出的粒子速率v0．
    （2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
    3qdB22m
    ，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？

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