Question

一带电量为Q的固定正点电荷在真空中形成的电场如图所示，现有一质量为m，带电量为q的微粒在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动，微粒的重力不能忽略，求：
（1）微粒的带电性质．
（2）微粒的轨迹所在平面及圆心O的位置．

Answer 1

分析：（1）微粒的静电力和重力的合力提供向心力，异种电荷相互吸引；
（2）对微粒受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）微粒的静电力和重力的合力提供向心力，异种电荷相互吸引，故微粒带负电；
（2）微粒做圆周运动的轨迹在水平面内，且圆心O在点电荷的正下方，设其离O点的距离为H；
对于微粒受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得
mgtanα=m

4π2

T2

R            ①
由几何知识得：R=Htanα      ②
由①②得：H=

gT2

4π2

；
答：（1）微粒带负电．
（2）微粒的轨迹所在平面为水平面，圆心O在Q下方

gT2

4π2

的位置．

点评：本题关键是明确重力和静电引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解，可以类比圆锥摆模型．