Question

如图 1-6-7 所示，静止在光滑水平面上的小车质量为 M="20" kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积为 S="10" m²，速度为 v="10" m/s，水的密度为ρ=1.0×10³ kg/m³.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为 m="5" kg 的水进入小车时，试求：

图1-6-7
（1）小车的速度大小；
（2）小车的加速度大小.

Answer 1

（1）2 m/s （2）2.56 m/s²

（1）流进小车的水与小车组成系统，动量守恒.当流入质量为 m 的水后，小车的速度为 v₁，则 mv=（m+M）v₁，即 v₁=="2" m/s.
（2）质量为 m 的水流进小车后，在极短的时间Δt 内冲击小车的水的质量为Δm=ρS（v-v₁）Δt ，此时水对小车的冲力为 F，则车对水的作用力也为 F，据动量定理 -FΔt=Δmv₁-Δmv，F=ρS（v-v₁）²="64" N，则加速度a=="2.56" m/s².