Question

（2011?无锡一模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α=30°角，如图所示，若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°，粒子的重力忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；
（2）该粒子射入时的速度大小v．

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=

2πm

qB

，则运动时间t=

θ

2π

T；由题意得结合几何关系，可求圆周运动的半径R与d的关系，由洛伦兹力提供向心力可求v．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中的运动周期T=

2πm

qB

，运动时间t=

θ

2π

T=

2π 3

2π

2πm

qB

=

2πm

3qB

（2）由几何关系得：三角形ADO′为等边三角形，R=

d

2

根据qvB=m

v2

R

得：v=

qBd

2m

答：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间为

2πm

3qB

；
（2）该粒子射入时的速度大小为

qBd

2m

．

点评：考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．