【题目】如图所示,质量为M=1kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为
在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F,当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为
给木板施加不同大小的恒力F,得到
的关系如图
所示,当恒力F=0N时,物块恰不会从木板的右端滑下。将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,试求:
(1)求木板长度;
(2)要使物块不从木板上滑下,恒力F的范围;
(3)图中CD为直线,求该段的
的函数关系式。
【答案】(1)0.5m(2)F≤4N;(3)
【解析】
(1)当恒力F=0N时,物块恰不会从木板的右端滑下,根据动能定理牛顿第二定律求解物块和木板的加速度,当两物体共速时,物块相对木板的位移恰为木板的长度;(2)当F=0时,物块恰能滑到木板右端,当F增大时,物块减速、木板加速,两者在木板上某一位置具有共同速度;当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度a做匀加速运动,根据牛顿第二定律求解F的最大值;
(2)当0≤F≤Fm时,随着F力增大,S减小,当F=Fm时,出现S突变,说明此时物块、木板在达到共同速度后,恰好再次发生相对运动,物块将会从木板左端掉下。对二者恰好发生相对运动时,由牛顿第二定律列式结合运动公式即可求解。
(1)当恒力F=0N时,物块恰不会从木板的右端滑下,则物块的加速度 ;
木板的加速度:;
物块与木板共速时v0-a1t1=a2t1
解得t1=0.5s,
则木板的长度:
(2)当F=0时,物块恰能滑到木板右端,当F增大时,物块减速、木板加速,两者在木板上某一位置具有共同速度;当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度a做匀加速运动,则:,而f=ma,
由于静摩擦力存在最大值,所以:f≤fmax=μmg=2N,
联立解得:F≤4N;
(3)当0≤F≤4N时,最终两物体达到共速,并最后一起相对静止加速运动,对应着图(b)中的AB段,当F>4N时对应(b)中的CD段,当两都速度相等后,物块相对于木板向左滑动,木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx
当两者具有共同速度v,历时t,
则:
am==μg=2m/s2
根据速度时间关系可得:v0-amt=aMt
根据位移关系可得:Δx=v0tamt2
aMt2
s=2Δx
联立 F函数关系式解得:
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【题目】我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常数为G,下列说法中正确的是( )
A. 图中航天飞机在飞向B处的过程中,加速度逐渐减小
B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C. 根据题中条件可以算出月球质量
D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
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【题目】某游戏装置如图所示,安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动,能水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P,弹丸落到小孔时,速度只有沿OP方向才能通过小孔,游戏过关,则弹射器在轨道上
A. 位于B点时,只要弹丸射出速度合适就能过关
B. 只要高于B点,弹丸射出速度合适都能过关
C. 只有一个位置,且弹丸以某一速度射出才能过关
D. 有两个位置,只要弹丸射出速度合适都能过关
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【题目】如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直板P上,另一端与质量为m1的物体A相连,物体A静止于光滑桌面上,A右边结一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B,设定滑轮的质量不计,开始时用手托住B,让细线恰好拉直,然后由静止释放B,直到B获得最大速度,下列有关此过程的分析,其中正确的是( )
A. B物体的机械能保持不变
B. B物体和A物体组成的系统机械能守恒
C. B物体和A物体以及弹簧三者组成的系统机械能守恒
D. B物体动能的增量等于细线拉力对B做的功
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【题目】空间存在范围足够大的水平方向匀强电场,长为L的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电量为正q质量为m的小球,已知电场强度,OA处于水平方向,OC在竖直方向。小球从A点由静止释放,当小球运动到O点正下方B时细线恰好断裂
取
,
。求:
小球到达B点时的速度大小及此时细线
断裂前
对小球拉力的大小;
小球从A点运动到B点过程中的最大速率;
当小球再次运动到OC线上的D点
图中未标出
时,小球速度的大小和方向。
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【题目】跳伞运动员某次训练时从悬停在空中的直升机上由静止跳下,离开飞机自由下落一段时间后打开降落伞减速下落; 打开降落伞后他和降落伞整体下落的v-t图线如图甲所示。已知人的质量为60kg,降落伞质量也为60kg,不计人所受的阻力,打开降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比,即f=kv(g取10 m/s2)。求:
(1)打开降落伞前运动员下落的距离h;
(2)阻力系数k;
(3)打开降落伞瞬间运动员与伞的加速度a的大小和方向;
(4)若降落伞用8根对称的绳悬挂运动员,每根绳与中轴线的夹角均为370,如图乙所示.求打开降落伞瞬间每根悬绳的拉力F(sin370=0.6,cos370=0.8)
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【题目】(1)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中,某同学采用如图所示的装置的实验方案,,他想用盘及盘中砝码的重力表示小车受到的合外力,为了减小这种做法带来的实验误差,你认为在实验中应该采取的两项必要措施是:
a.______________________________________________
b.______________________________________________
(2)若实验时已保证小车受到的合力与盘及盘中砝码的重力大小基本相等,已测得小车及车中砝码的质量用M表示,盘及盘中砝码的质量用m表示,让砝码带动小车加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2)。则本实验最终要验证的数学表达式为___________
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【题目】某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N,在火箭发射阶段,发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度),其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R=6 400 km.地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到,
).问:
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍?
(2)该位置距地球表面的高度h为多大?
(3)地球的平均密度是多少?
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【题目】如图所示,小车的质量M=2.0 kg,带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC,一小物块(可视为质点)质量为m=0.5 kg,与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.10,BC部分的长度L=0.80 m,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车固定在水平面上,将小物块从AB轨道的D点静止释放,小物块恰好可运动到C点。试求D点与BC轨道的高度差;
(2)若将小车置于光滑水平面上,小物块仍从AB轨道的D点静止释放,试求小物块滑到BC中点时的速度大小。
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