Question

【题目】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两个天体各有一颗贴近其星球表面做圆周运动的卫星，测得这两颗卫星绕各自的天体运行的周期恰好相等，则（ ）

A. 两颗卫星的线速度一定相等

B. 天体A、B的质量一定相等

C. 天体A、B的密度一定相等

D. 天体A、B表面的重力加速度之比等于它们半径的反比

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等，A错误；

B．设A、B中任意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有

，

得

，

T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等，B错误；

C．天体的密度为

，

联立得到

，

可见，与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，C正确；

D．天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即

，

可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比，D错误。