Question

8．从下列实验器材中选出适当的器材，设计实验电路来测量两个电压表的内阻，要求方法简捷，操作方便，可进行多次测量并有尽可能高的测量精度．
A．待测电压表V₁，量程0～3V，内电阻约20kΩ-40kΩ
B．待测电压表V₂，量程0～3V，内电阻约20kΩ-40kΩ
C．电阻箱R₁，阻值范围0-99999.9Ω
D．电阻箱R₂，阻值范围0-99.99Ω
E．滑动变阻器R₃，阻值范围0-250Ω，额定电流2.5A 
F．滑动变阻器R₄，阻值0-20Ω，额定电流2A
G．电池组，电动势为6V，内电阻为0.5Ω
H．单刀开关若干和导线若干
（1）请设计一个测量电路，并在下面的方框中画出电路图．
（2）实验器材选择除A、B、G、H外，电阻箱应选用：C，滑动变阻器应选用：F（用器材前的字母表示）．
（3）需要测量哪些物理量，写出RV1和RV2的表达式，并写出推导过程．

Answer 1

分析 要测电压表的内阻，可以把电压表看做一只能读出两端电压的电阻．在本题中由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻，若采用限流式接法，通过待测电压表的电流变化范围比较小，不可能达到多测几组数据目的，无法精确测量电压表的内阻，故只能采用分压式接法，由于电压表内阻很大，并且滑动变阻器总阻值较小，故应采用分压接法，变阻箱选用总阻值较大的一个．

解答 解：（1）由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻，若采用限流式接法，通过待测电压表的电流变化范围比较小，不可能达到多测几组数据目的，无法精确测量电压表的内阻，故只能采用分压式接法，由于电压表内阻很大，并且滑动变阻器总阻值较小，故应采用分压接法．
先把滑动变阻器的最大阻值和电源、开关串联组成电路，再把电压表V₁、V₂串联后接到滑动变阻器的滑片P串联，电路如下图：

（2）由于电压表内阻很大，变阻箱选用总阻值较大的一个选C，本着便于操作的原则，滑动变阻器选F
（3）断开开关S₂，读出两只电压表的示数U₁、U₂，由电路知识得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{F1}}{{R}_{F2}}$
闭合开关S₂后，读出两只电压表的示数 U₁′和U₂′，电阻箱的示数为R，由电路知识得：$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}=\frac{{R}_{F1}}{\frac{R•{R}_{F2}}{R+{R}_{F2}}}$
由上述两式解得：${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{2}{U}_{2}′}R$，${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{1}{U}_{2}′}R$
故答案为：（1）实验电路如右图所示

（2）C（或R₁）、F（或R₄）
（3）需要测量的物理量：断开开关S₂，读出两只电压表的示数U₁、U₂，闭合开关S₂后，读出两只电压表的示数 U₁′和U₂′，电阻箱的示数为R；
两个电压表内阻的表达式：${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{2}{U}_{2}′}R$
或${R}_{F1}=\frac{{U}_{1}′{U}_{2}-{U}_{1}{U}_{2}′}{{U}_{1}{U}_{2}′}R$

点评 本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据条件“要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据”设计出电路．