Question

（2012江西省重点中学联考）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；

（2）AD之间的水平距离d；

（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

Answer 1

答案：⑴  ⑵   ⑶

解析：（1）小颗粒受力如图所示，合力方向沿运动方向，则qE=mgcotα，可得E=，方向：水平向右。

（2）设小颗粒在D点速度为v_D，在水平方向由牛顿第二定律得：qE=ma，2ad=v_D²，小颗粒在D点离开水平面的条件是：qv_DB=mg，解得。

（3）当速度方向与电场力和重力合力方向重直时，速度最大，则

，又R=kh，可解得：。