Question

如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（　　）

• A．地板对物体的支持力做的功等于

  1

  2

  mv²
• B．地板对物体的支持力做的功等于mgH+

  1

  2

  mv²
• C．钢索的拉力做的功等于

  1

  2

  Mv²+MgH
• D．合力对电梯M做的功等于

  1

  2

  Mv²

Answer 1

分析：根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小．

解答：解：电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，V²=2aH，
所以a=

V2

2H

，
对电梯由牛顿第二定律可得，
 F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m

V2

2H

，
地板对物体的支持力做的功为W=F_N H=（mg+ma）H=mgH+

1

2

mv²，所以A错误，B正确．
对于整体由牛顿第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，
钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v² ，所以C错误．
根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为

1

2

Mv²，所以D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功．