Question

3．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离．
（2）若行李包以v₀=1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度应满足的条件．
（3）在（2）中，若将行李包轻放在传送带的A端（无初速），传送带实际长度为2.25米，并将传送带的运行速率调整为4.0m/s，其他条件没有变化．求此情况下行李包从B端水平抛出后飞行的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出行李包在空中运动的时间，根据街初速度和时间求出水平距离．
（2）根据牛顿第二定律求出行李包匀加速直线运动的加速度，结合速度位移公式求出传送带的最小长度．
（3）判断出行李包在传送带上的运动规律，求出离开时的初速度，从而求出水平距离．

解答 解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
水平距离s=vt=3×0.3m=0.9m．   
（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则
滑动摩擦力f=μmg=ma      代入数值得a=2.0m/s²．
要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速度应为v=3.0m/s时通过的距离为s₀，则：
$2a{s}_{0}={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$，
代入数值得：s₀=2.0m
 故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0m．
（3）行李包的加速度为a，则：a=μg=2.0m/s²
运动到B端时的速度：v=$\sqrt{2as}=\sqrt{2×2×2.25}m/s=3m/s$≤4m/s
行李包仍将以3m/s的速度抛出，飞行的水平距离仍为：s=0.9m．
答：（1）它在空中运动的时间为0.3s；飞行的水平距离为0.9m．
（2）传送带的长度应满足的条件为L≥2.0m．
（3）此情况下行李包从B端水平抛出后飞行的水平距离为0.9m．

点评 本题考查了平抛运动与传送带模型的综合，知道行李包在传送带上运动的规律是解决本题的关键，难度中等．