Question

2．在密立根油滴实验中，一个油滴进入两块相距为d=5.0×10^-3m的水平放置的平行板之间，如图所示．油滴为质量均匀的小球，半径为r，带电荷量为q．当油滴匀速下落时，测得v=2.5×10^-4m/s．随后在两平板间加电压U，使油滴减速，调节U使油滴静止，此时的电压值U₁=270V．已知油滴运动时所受空气阻力大小F_f=6πηrv，其中v为油滴运动速率，η=1.96×10^-5N•s/m²为空气与油滴间的粘滞系数．油滴的密度ρ=980kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求
（1）该油滴的半径r；
（2）该油滴所带电量q；
（3）用汞灯照射该油滴仅使其电量发生改变，重新调节U使油滴再次静止，此时的电压值U₂=330V．油滴电量的改变量约为几个元电荷e？

Answer 1

分析 （1）根据重力与阻力相等，结合质量与体积的关系式m=ρV，即可求解油滴的半径r；
（2）根据电场力等于重力，结合F_f=6πηv，即可求解油滴所带电量q；
（3）由上分析，从而求得电量的变化，再与元电荷的比值，即可求解．

解答 解：（1）油滴的速度为v=2.5×10^-4m/s时，重力等于阻力，有：
f=mg…①
$m=\frac{4}{3}π{r^3}ρ$…②
则$r=\sqrt{\frac{9ηv}{2gρ}}=1.5×{10^{-6}}m$…③
（2）油滴静止时，电场力等于重力$qE=q\frac{U}{d}=mg$…④
mg=6πηrv
则$q=\frac{6πηvrd}{U_1}=2.56×{10^{-18}}C$…⑤
（3）$q'=\frac{6πηvrd}{U_2}=2.09×{10^{-18}}C$…⑥
△q=q-q'=4.7×10^-19C…⑦
n=$\frac{△q}{e}$=$\frac{4.7×1{0}^{-19}}{1.6×1{0}^{-19}}$≈3个
所以电量改变量约为3个元电荷．…⑧
答：（1）该油滴的半径为1.5×10^-6m；
（2）该油滴所带电量2.56×10^-18C；
（3）用汞灯照射该油滴仅使其电量发生改变，重新调节U使油滴再次静止，此时的电压值U₂=330V．油滴电量的改变量约为3个元电荷e．

点评 带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律，处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律．