Question

4．如图所示，质量为M=2kg的长木板，长为L=2m，上表面光滑，在其右端放一质量m=2kg的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25，当水平恒力F=12N作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4s时间后撤去外力F，求：
（1）小滑块离开木板时木板的速度多大；
（2）力F对木板所做的功；
（3）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．

Answer 1

分析 （1）当m在M上时，通过受力分析由牛顿第二定律求出M的加速度，判断出4s时m是否还在M上，会发现4s时m已经脱离M，所以判断出m离开M的时间和此时M具有的速度和通过的位移，
（2）当m离开M只有求出M具有的加速度，求出在力F的作用力下通过的位移，即可求出力F做的功．
（3）撤去拉力后，由牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式求解速度和位移，即可求得最终滑块在木板上的位置．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，M的加速度为：$a=\frac{F-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{12-0.25×（2+2）×10}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²
假设4s内m不脱离M，则M的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×{4^2}m=8m＞2m$
所以，4s前m脱离M，设经历t₁脱离，脱离时M的速度为v₁，
$L=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$
v₁=at₁=1×2m/s=2m/s
因为木板上表面光滑，所以木板运动时，滑块不动．            
（2）m、M脱离后，M的加速度为：$a'=\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{12-0.25×2×10}{2}m/{s^2}$=3.5m/s²
m、M脱离后，M前进的距离为：$L'={v_1}（t-{t_1}）+\frac{1}{2}a'{（t-{t_1}）^2}$=$2×（4-2）+\frac{1}{2}×3.5×{（4-2）^2}m$=11m
撤去外力F后，F对木板不做功，所以F对木板所做的功为：W=F（L+l′）=12×（2+11）=156 J  
（3）撤去F后，木板加速度${a_3}=\frac{μMg}{M}=2.5m/{s^2}$，
此时木板速度v₂=v₁+a₂t₂=2+3.5×2=9m/s．                        
滑行的距离l3=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{81}{2×2.5}$=16.2m，
所以最终滑块距木板左端的距离 s=L′+l₃=11+16.2=27.2m
答：（1）小滑块离开木板时木板的速度2m/s；
（2）力F对木板所做的功156J；
（3）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离为27.2m

点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度较大．