Question

已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为x₁=3m，BC间的距离为x₂=5m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间均为t=1s．求（1）物体经过B点时的速度大小；
（2）物体运动的加速度大小；
（3）O与A的距离．

Answer 1

分析：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为T，即可表示出B点的速度，对BC段运用位移时间公式求出加速度，对OB段应用速度位移公式求出OB段的位移，从而求出OA的距离．

解答：解：（1）因为B为A到C的中间时刻，所以vB=

xAC

2T

=

3+5

2

=4m/s
（2）对BC段：xBC=vBT+

1

2

aT2得：
a=

2(xBC-vBT)

T2

=

2×(5-4)

1

=2m/s2
（3）对OB段：xOB=

vB2

2a

=

16

4

=4m，
所以：x_OA=x_OB-x_AB=4-3=1m
答：（1）物体经过B点时的速度大小为4m/s；
（2）物体运动的加速度大小为2m/s²；
（3）O与A的距离为1m．

点评：掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．本题球加速度也可以应用推论求解．