Question

我国第一颗绕月探测卫星--嫦娥一号于2007年10月24日晚发射成功．受运载火箭发射能力的局限，卫星往往不能直接被送入最终轨道，而要在椭圆轨道上先行过度．为了充分利用燃料、有效发挥发动机性能，同时为了方便地面控制，嫦娥一号设计了一次远地点变轨和三次近地点变轨，轨道的示意图如图所示．其中A为近地点．轨道1为16小时轨道，轨道2为24小时轨道，轨道3为48小时轨道．设卫星沿轨道1通过A点的速度和加速度的大小分别为v₁和a₁，沿轨道2通过A点时的速度和加速度的大小分别为v2和a2．有（ ）

A．v₁＞v₂，a₁=a₂
B．v₁＜v₂，a₁≠a₂
C．v₁＞v₂，a₁≠a₂
D．v₁＜v₂，a₁=a₂

Answer 1

【答案】分析：卫星在不同的轨道上运动具有不同的机械能，轨道越高相同卫星的机械能越大，卫星在轨道上运动时只受引力作用，故机械能守恒，由于在A点引力势能相同，根据机械能大小关系可以确定动能大小即速度大小关系，加速度由万有引力引起的，万有引力的大小与距离有关，在相同卫星在A点万有引力相同故加速度相同．
解答：解：卫星在更高的轨道上需要克服地球引力做更多的功，卫星具有更高的势能，所以卫星在轨道1和轨道2和轨道3上卫星所具有的机械能满足
E₁＜E₂＜E₃
因为卫星在A点具有相同的引力势能，根据机械能守恒可知在A点的动能满足E_k1＜E_k2＜E_k3即速度满足v₁＜v₂＜v₃
在三条轨道上卫星具有的加速度都是由万有引力产生的，由于在A点三条轨道上与地球的距离相同，故产生的加速度相同，即a₁=₂=a₃
故选D．
点评：理解卫星在更高轨道上具有更高的机械能，卫星在各自轨道上运行时只受地球引力满足机械能守恒，这是解决本题的关键．