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(2009?济南模拟)如图所示,做匀加速直线运动的小车,牵引一条纸带通过打点计时器,交流电源的频率是50Hz,由纸带上打出的某一点开始,每5个点剪下一段纸带,如图所示,每一条纸带下端与x轴相重合,在左边与Y轴平行,将纸带贴在坐标系中,求:
(1)第一个0.1s内中间时刻的速度是
0.225
0.225
m/s.(结果保留3位有效数字)
(2)运动物体的加速度是
0.76
0.76
m/s2.(结果保留2位有效数字)
分析:使用的方法是等效代替法解题,它们的长度分别等于x=v平均t,因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s,即时间t相等,所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比;而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度,最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比,还等于各段纸带中间时刻的速度之比,即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比.
解答:解:(1)它们的长度分别等于x=v平均t,因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s,即时间t相等,所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比;而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度,即在第一个0.1s内,中间时刻的速度为:v=
0.0225
0.1
m/s=0.225m/s
(2)

如图所示即相当于物体的速度-时间图象,则斜率即为加速度,横坐标每一纸带的宽度代表0.1s
故:a=
△v
△t
=
(0.605-0.225)
0.55-0.05
m/s2=0.76m/s2
故答案为:(1).0.225  (2).0.76
点评:纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比,还等于各段纸带中间时刻的速度之比,即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比.这种等效替代的方法减小了解题难度.
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