Question

普通洗衣机的脱水桶以1200r/min的速度高速旋转，为避免发生人身伤害事故，脱水机构都装有安全制动系统．如图所示为脱水制动示意图，该系统由脱水桶盖板、制动钢丝、刹车制动盘等组成，刹车盘与脱水筒共轴转动．当脱水桶运转时，如果打开脱水桶盖，则该系统便产生制动作用．安全制动系统的作用有两个：一是将脱水电动机的电源自动切断；二是刹车带自动紧压在刹车盘上，使脱水桶迅速停止转动．
若脱水桶的半径为9cm，刹车盘的半径为6cm，打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈（设为均匀减速），若衣服和桶的质量为3kg（可以认为质量全部分布在脱水桶桶壁上，刹车盘的质量不计）．试计算：
（1）打开脱水筒盖的瞬间，贴在脱水筒筒壁上的衣服运动的线速度；
（2）刹车盘边缘上的某点在这一过程中的路程；
（3）刹车带上的平均摩擦力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据v=rω和ω=2πn列式求解即可；
（2）根据S=N?2πr列式求解即可；
（3）直接对减速过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）脱水桶以1200r/min的速度高速旋转，脱水桶的半径为9cm；
根据线速度公式v=rω和角速度公式联立，得到：
ω=2πnv=ωr_大=2πnr_大=2π×（

1200

60

）×0.09=11.31（m/s）  
（2）打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈，刹车盘的半径为6cm；
故：s=N?2πr_小=50×2π×0.06=18.85（m）             
（3）脱水后，衣服紧靠脱水桶壁，桶和衣服具有动能，刹车后动能转化为内能，故：由能量守恒有：
fs=

1

2

mv2
解得：f=

mv2

2S

=

3×11.312

2×18.852

=10.18（N）  
答：（1）打开脱水筒盖的瞬间，贴在脱水筒筒壁上的衣服运动的线速度为11.31m/s；
（2）刹车盘边缘上的某点在这一过程中的路程为18.85m；
（3）刹车带上的平均摩擦力的大小为10.18N．

点评：本题摩擦力为变力，对于变力做功可以用微元法求功，然后运用动能定理求解．