Question

【题目】如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小；

（2）小球经过最高点P的速度大小；

（3）D点与圆心O的高度差．

Answer 1

【答案】（1）6.8N（2）3.0m/s（3）hOD=0.3m

【解析】试题分析：小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得．

（1）设经过C点的速度为，由机械能守恒得

由牛顿第二定律有

代入数据解得N=6.8N

（2）设P点的速度为，P到Q做平抛运动，

竖直方向有

水平方向有

代入数据解得．

（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，

则： ，代入数据解得．