Question

（2006?嘉定区一模）A、如图，一U型光滑足够长的金属导轨与水平面成30°角，导轨的上面有一电阻R，导轨间距为L，一质量为m，电阻为r的金属棒跨搁在导轨上，整个装置处于垂直于导轨的斜向上的匀强磁场B中，现将金属棒自静止释放，在其运动的过程中，最大加速度为

gsin30°

，最大速度为

mgsin30°(R+r)

B2L2

．

Answer 1

分析：分析金属棒的受力情况，推导出安培力表达式，即可分析速度多大时，加速度最大，并分析出加速度多大时，速度最大．

解答：解：金属棒下滑过程中受到重力、导轨的支持力和沿斜面向上的安培力．
设棒的速度为v时，导体棒所受的安培力大小为F_A．
由E=BLv、I=

E

R+r

、F_A=BIL得
  F_A=

B2L2v

R+r

根据牛顿第二定律得：
  mgsin30°-F_A=ma，
代入得：mgsin30°-

B2L2v

R+r

=ma，
可见，当v=0时，加速度a最大，最大加速度为gsin30°；
当a=0时，速度最大，最大速度为

mgsin30°(R+r)

B2L2

．
故答案为：gsin30°，

mgsin30°(R+r)

B2L2

点评：本题是电磁感应中收尾速度问题，运用牛顿第二定律进行分析和求解，关键是安培力的计算．