Question

如图所示，质量M=0.3kg的长木板静止在光滑水平面上，质量m=0.2kg的小滑块静止在长木板的左端，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ=0.3，在小滑块上作用一水平向右的恒力F，F的大小为1.5N，F作用2s后撤去，滑块始终没有滑离长木块．（g=10m/s²）
求（1）F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
（2）要使滑块始终没有滑离长木块，长木板至少多长？

Answer 1

分析：（1）小滑块将相对木板滑动过程中，m对M的滑动摩擦力水平向右，M对m的滑动摩擦力水平向左，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度．
（2）求出撤去外力后小滑块与木板的速度相等时的时间，根据位移公式，代入到位移关系式中求出位移，再由速度公式求出此时的速度大小；
注意：撤去外力后滑块的加速度发生改变，而木板的不变．

解答：解：（1）对小滑块：
F-μmg=ma₁
解得：a₁=

1.5-0.3×0.2×10

0.2

=4.5m/s²
对木板：μmg=Ma₂
解得：a₂=

0.3×0.2×10

0.3

=2m/s²
（2）撤去F后长木板加速度不变，小滑块的加速度为a₃
则：μmg=ma₃
解得：a3=3m/s2
F作用时：对小滑块：
x1=

1

2

a1t2=9m
v₁=a₁t=9m/s
对长木板：
x2=

1

2

a2t2=4m
v₂=a₂t=4m/s
撤去F后，达到共同速度时间为t₁
则有：v₁-a₃t₁=v₂+a₂t₁
解得：t₁=1s
对小滑块：x3=v1t1-

1

2

a3t

2 1

=7.5m
对长木板：x4=v2t1+

1

2

a2t

2 1

=5m
长木板的长度为：L=x₁+x₃-x₂-x₄=9+7.5-4-5=7.5m
答：（1）F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为4.5m/s²和2m/s²
（2）要使滑块始终没有滑离长木块，长木板至少7.5m．

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的关系，其中加速度的改变是关键，速度相等是突破口．