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    如图所示，一质点位于倾角为θ的斜面上方P点，距斜面的竖直距离为h，该质点自静止无摩檫地沿一与竖直方向夹角为α的斜槽滑至斜面上，为使质点在最短时间内从P点到达斜面，则斜面与竖直方向的夹角α应为：{积化和差公式：cosαcosβ=
    1
    2
    [cos（α+β）+cos（α-β）]}（　　）
    分析：根据牛顿第二定律求出质点的加速度，由运动学位移公式得到时间与α的关系式，根据数学知识求解时间最短时α的值．
    解答：解：根据牛顿第二定律得：mgcosα=ma，得a=gcosα
    质点从P点到达斜面通过的位移大小为x=
    hcosθ
    cos(θ-α)

    由x=
    1
    2
    at2    得，t=
    2x
    a

    联立得：t=
    4hcosθ
    g[cosθ+cos(θ-2α)]

    当α=0.5θ时，t最短，故D正确．
    故选D
    点评：本题关键由几何知识得出位移与α的关系式，根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间的表达式，再由数学知识求解．
    练习册系列答案
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    （2）该质点到达C点的时刻t3
    （3）在t1到t3这段时间内，质点的平均速度．
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    如图所示，一质点位于倾角为θ的斜面上方P点，距斜面的竖直距离为h，该质点自静止无摩檫地沿一与竖直方向夹角为α的斜槽滑至斜面上，为使质点在最短时间内从P点到达斜面，则斜面与竖直方向的夹角α应为：{积化和差公式cosαcosβ=数学公式[cos（α+β）+cos（α-β）]}


    1. A.
      θ/3
    2. B.
      θ
    3. C.
      2θ
    4. D.
      以上答案都不对

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）月考物理试卷（10月份）（解析版） 题型：选择题

    如图所示，一质点位于倾角为θ的斜面上方P点，距斜面的竖直距离为h，该质点自静止无摩檫地沿一与竖直方向夹角为α的斜槽滑至斜面上，为使质点在最短时间内从P点到达斜面，则斜面与竖直方向的夹角α应为：{积化和差公式：cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]}（ ）

    A．θ/3
    B．θ
    C．2θ
    D．以上答案都不对

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