Question

16．如图所示，一货车车箱在外力的作用下以a=7.5m/s²的恒定加速度从静止开始沿水平面运动，当车厢开始运动的同时在车厢顶部中间位置有一个可视为质点的小球开始做自由落体运动．已知车厢质量为M=1×10⁵kg，车厢高h=3.2m，g=10m/s²．求：
（1）地面上的人看到沾上球经多长时间落到车厢的底板上？
（2）要让小球直接落到车厢的底板上，车厢长l至少为多大？
（3）车厢运动0.4s时，车厢所受的合力对车厢做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出球落到底板上的时间．
（2）抓住车厢在水平方向上做匀加速直线运动，结合位移时间公式求出车厢的至少长度．
（3）根据速度时间公式求出车厢的速度，结合牛顿第二定律求出合力的功率，从而求出车厢所受合力对车厢做功的功率．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$．
（2）在水平方向上，根据$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入数据解得：
l=4.8m．
（3）车厢所受的合力为：
${F}_{合}=Ma=1×1{0}^{5}×7.5N=7.5×1{0}^{5}$N，
v=at₁=7.5×0.4m/s=3m/s，
则合力的功率为：
${P}_{合}={F}_{合}v=7.5×1{0}^{5}×3$W=2.25×10⁶W．
答：（1）球经过0.8s落到车厢底板上．
（2）车厢长至少为4.8m．
（3）车厢所受的合力对车厢做功的功率为2.25×10⁶W．

点评 解决本题的关键知道小球和车厢的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解，基础题．