Question

在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速释放，已知粒子的质量m=5×10^-10kg，电荷量q=1×10^-6C，不计粒子的重力，求：
（1）t=0.25×10^-3s时粒子的速度及位置；
（2）t=1×10^-3s时粒子的位置坐标；
（3）t=8×10^-3时粒子的速度．

Answer 1

【答案】分析：带电粒子在周期性交替出现的匀强电场与匀强磁场中运动，由题意可得：当粒子在匀强电场中时是被直线加速，当在匀强磁场中时恰好完成半个周期，再次进入电场被直线加速后，又在磁场中被偏转完成半个周期．
解答：解：（1）在第一个t=0.25×10^-3s内粒子的加速度a满足：qE=ma
末速度v₁=at=5m/s 沿x轴正向运动L₁=
（2）在0.25×10^-3s到0.5×10^-3s内粒子做匀速圆周运动，T=
故粒子在0.25×10^-3s内运动了半个圆周，而圆周运动的半径
在0.5×10^-3s到0.75×10^-3s内粒子沿x轴负向匀加速运动，
末速度大小v₂=v₁+at=2v₁ 位移大小L₂=
在0.75×10^-3s到1×10^-3s内粒子做匀速圆周运动，
末位置坐标：x=-（L₂-L₁）=-1.25×10^-3m  y=-（2R₂-2R₁）=-8×10^-4m
（3）粒子在8×10^-3s内16次加速，每次速度增加v₁，
    故：v=16v₁=80m/s
       方向沿x轴正向
点评：此处带电粒子的运动形如回旋加速器中的粒子运动：粒子在电场中被加速，在磁场中被偏转，当再次进入电场时，恰好又被加速．