Question

如图所示,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的,在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m,电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v.

(1)在质点的运动中不发生变化的是(    )

A.动能                                    B.电势能与重力势能之和

C.动能与重力势能之和               D.动能、电势能、重力势能三者之和

(2)质点的运动是(    )

A.匀加速运动                             B.匀减速运动

C.先匀加速后匀减速的运动           D.加速度随时间变化的运动

(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率v_C为多少？沿斜面下滑到C点的加速度a_C为多少？

Answer 1

解析：(1)由于只有重力和电场力做功,所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变.即D选项正确.

(2)质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用,因为重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不变的,而库仑力F在不断变化,且F沿斜面方向的分力也在不断变化,故质点所受合力在不断变化,所以加速度也在不断变化,选项D正确.

(3)由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点,所以q由D到C的过程中电场力做功为零,由能量守恒可得:

mgh=mv_c²-mv²

其中h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=

得v_C=

质点在C点受三个力的作用:电场力F,方向由C指向O点;重力mg,方向竖直向下;支撑力F_N,方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得:

mgsinθ-Fcosθ=ma_c,即mgsin30°cos30°=ma_c

解得:a_c=g.

答案：(1)D  (2)D  (3)v_C=  a_C=g