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    4．如图所示，一直立汽缸用一活塞封闭一定量的理想气体，活塞与汽缸壁之间光滑，汽缸导热良好，活塞重力不计，设周围环境温度保持不变．求周围环境温度保持不变，已知活塞横截面积为S，气体体积为V，大气压强为p0，重力加速度为g．
    ①若在活塞上加一质量为m的重物，待整个系统稳定后，求缸内封闭气体的体积V；
    ②若已知气体在最初状态下的密度为1.29kg/m3，体积V0=450cm3，气体的摩尔质量M=0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1，求缸内封闭气体的分子个数．（结果保留一位有效数字）

    分析 ①以气缸内封闭气体为研究对象，求出初末状态的压强，根据玻意耳定律求出缸内封闭气体的体积；
    ②求出气体的质量，求出物质的量n，分子数为N=n${N}_{A}^{\;}$

    解答 解：①以缸内气体为研究对象，
    初状态：压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，体积${V}_{1}^{\;}=V$
    在活塞上加一质量为m的重物，缸内气体的压强，${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
    解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
    根据玻意耳定律，得：
    ${p}_{1}^{\;}V={p}_{2}^{\;}V′$
    ${p}_{0}^{\;}V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）V′$
    解得：$V′=\frac{{p}_{0}^{\;}V}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}=\frac{{p}_{0}^{\;}VS}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
    ②气体的质量$m=ρ{V}_{0}^{\;}=1.29×450×1{0}_{\;}^{-6}$=$580.5×1{0}_{\;}^{-6}kg$
    物质的量$n=\frac{m}{M}=\frac{580.5×1{0}_{\;}^{-6}}{0.029}=2×1{0}_{\;}^{-2}mol$
    分子数$N=n{N}_{A}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{-2}×6.0×1{0}_{\;}^{23}$=$1.2×1{0}_{\;}^{22}$个$≈1×1{0}_{\;}^{22}$个
    答：①若在活塞上加一质量为m的重物，待整个系统稳定后，缸内封闭气体的体积V为$\frac{{p}_{0}^{\;}VS}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$；
    ②若已知气体在最初状态下的密度为1.29kg/m3，体积V0=450cm3，气体的摩尔质量M=0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1，缸内封闭气体的分子个数$1×1{0}_{\;}^{22}$个

    点评 本题关键是利用活塞根据平衡求解封闭气体的压强，然后根据玻意而定律列式求解，明确阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．AC，AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（　　）
    A．沿着AB下滑，时间最短B．沿着AD下滑，时间最短
    C．沿着AC下滑，时间最短D．三条轨道下滑时间都一样

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    15．如图所示，质量为m=2kg的木块，放在水平地面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对木块施一与水平方向成θ=37°、大小F=20N的恒定拉力作用，木块运动4s后撤去拉力F，已知sin37°=0.6，g取10m/s2．求：
    （1）撤去拉力F时木块的速度为多大？
    （2）撤去拉力F后木块还能在水平地面上滑行多远？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离d．将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B．将电阻为R的航标灯与两金属板连接（图中未画出）．海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是（　　）
    A．M板电势高于N板的电势B．发电机的电动势为Bdv
    C．发电机的电动势为BavD．管道内海水受到的安培力方向向右

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．如图，水平放置的平行金属板M、N相距为d，接到电压恒为U的电源两端，其中M板接正极．一质量为m、带电量为q的带电油滴在极板中央处于静止状态，则（　　）
    A．油滴带负电，比荷为$\frac{dg}{U}$
    B．油滴带正电，比荷为$\frac{U}{dg}$
    C．保持极板与电源的连接，将N板向下缓慢移动一段距离，油滴将加速向上运动
    D．断开极板与电源的连接，将N板向下缓慢移动一段距离，油滴将加速向上运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    9．A、B两质点在同一直线上运动，t=0时刻，两质点从同一地点运动的s-t图象，如图所示，下列说法正确的是（　　）
    A．A质点以20m/s的速度匀速运动
    B．0到6秒，AB间的距离越来越大
    C．B一定做匀加速运动，速度先小于A后大于A
    D．0到6秒，A、B的平均速度相同

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    16．弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
    A．10秒内振子的路程为2mB．动能变化的周期为2.0s
    C．在t=0.5s时，弹簧的弹力最大D．在t=1.0s时，振子的速度反向
    E．振动方程是x=0.10sinπt（m）   

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    13．如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由细软导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
    A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
    B．在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为$\frac{B{R}^{2}}{2r}$
    C．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最小
    D．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

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    B．甲电路中当R1=1Ω时，电源的输出功率最大
    C．乙电路中当R2=1.5Ω时，电源的输出功率最大
    D．乙电路中当R2=2Ω时，电源的输出功率最大

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