Question

如图2所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。一匀强磁场B垂直滑轨面。金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。今重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始到匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。

Answer 1

解析：视重物M与金属m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

系统的运动情况分析可用简图表示如下:

v↑E↑I↑F_安↑F_安F_合↓ma↓

当a=0时，有Mg-F_安=0，得v=。

题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：

M的重力势能

电能内能

显然应有：Mgh=(M+m)v²+Q             得Q=Mg。