Question

14．如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子静止放入电压为U₁的加速电场，然后垂直电场强度方向进入长为L、两极距离为d、电压为U₂的偏转电场．求：
（1）粒子经过偏转电场的时间；
（2）粒子离开偏转电场时的侧向移动距离y；
（3）粒子离开偏转电场时的速度偏向角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）离子在电场中加速运动电场力做正功，根据动能定理，即可求解出进入偏转电场的初速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，根据位移公式可计算时间；
（2）现根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=$\frac{1}{2}$at²计算偏转位移y；
（3）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ等于竖直方向的速度比上水平方向的速度，根据在竖直方向上离子做匀加速度直线运动的速度公式v_y=at可计算出竖直方向的速度．

解答 解：（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，求出离子的速度v₀的大小
根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}$=L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
（2）偏转电场的场强：E=$\frac{{U}_{2}}{d}$
则电场力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}{d}$
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×（L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$）²=$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）竖直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$
所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{dm{v}_{0}^{2}}$
又因为qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）离子在偏转电场中运动时间t为L$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$．
（2）离子在离开偏转电场时的偏转量y为$\frac{{L}^{2}{U}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（3）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ为$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$．

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．