Question

4．如图所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．现将质量为m₁的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m₂导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放．已知导体棒ad、cd接入电路的有效电阻分别为R₁和R₂其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速度力g．求：
（1）导体棒ab、cd最终速度的大小；
（2）导体棒ab所产生的热量Q₁．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求解cd达到底部的速度大小，再根据动量守恒定律求解最终速度；
（2）根据能量守恒定律求解整个过程中系统产生的总热量，再根据能量分配关系可得ab所产生的热量．

解答 解：（1）设cd达到最低点的速度为v₀，根据机械能守恒定律可得：
m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
ab、cd在水平面上运动过程中动量守恒，最终二者的速度相等，取向右为正，根据动量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）整个过程中系统产生的总热量为：Q_总=m₂gh-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$；
根据能量分配关系可得ab所产生的热量为：Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{总}$=$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．
答：（1）导体棒ab、cd最终速度的大小为$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）导体棒ab所产生的热量为$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．