Question

【题目】如图(a)，水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l＝0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行。以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图(b)所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：

(1)线框与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)ab边刚进入磁场时，线框的速度v1；

(3)线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；

(4)线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率Pm；

Answer 1

【答案】(1)μ＝0.5 (2)1.2m/s (3)0.125s (4)0.43W

【解析】

(1)根据线段①，减少的机械能等于克服摩擦力做的功：

＝0.144J

其中s1＝0.36m

解得：

μ＝0.5

(2)未进入磁场时，根据牛顿第二定律：

线框的加速度

m/s2

速度：

m/s

(3)线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动。设L为线框的边长，则：

联立解得

L＝0.15m

线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间：

(4)在线框匀速进入磁场时，安培力

又因为：

可求出

线框完全进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框速度最大，受到的安培力最大，线框内的电功率最大

由

可求得

v2＝1.6m/s

所以线框内的最大电功率