如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m,导轨平面与水平面夹角,导轨电阻不计。磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1。两金属导轨的上端连接右侧电路,电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离和板长均为d=0.5m,定值电阻为R?2=3,现闭合开关S并将金属棒由静止释放,重力加速度为g=10m/s2,导轨电阻忽略不计。试求:
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2) 当金属棒下滑达到稳定状态时,在水平放置的平行金属板间电场强度是多大?
(3)当金属棒下滑达到稳定状态时,在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T,在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2,带电量为q=-1×10-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间,要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出,初速度v应满足什么条件?
解:(1)当金属棒ab匀速下滑时有… ①(1分) …②(1分)
E=B1Lv ………… ③(1分) R总=R1+R2 ………④(1分)
联立①~④式的⑤(1分)得 (1分)
(2)由分压原理得 ……⑥(2分)将已知条件代入⑦得UC=15V
故 =30V/m 方向由上极板指向下极板 (2分)
要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则 由上式可求得 m2 =3×10-4㎏ …⑦ (2分) 根据 故 …⑧ (1分)
由题意分析可知,要使带电粒子能从金属极板间射出,必满足
…… ⑨ (1分) …… ⑩ (1分)联立⑦⑧⑨式得 (从右边射出) (1分)
联立⑦⑧⑩式得 (从左边射出) (1分)
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