Question

2．质量为m的火车以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知路面有一定的倾角，当火车以速率v₀在此晚到上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零，如果火车以实际速率v（v＞v₀）在此弯道上转弯时，侧车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小．

Answer 1

分析 分析火车转弯时受力情况，内、外轨道均不受侧压力作用，恰好由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出转弯半径r与速度v的关系．由牛顿第二定律分析火车速度变化时哪侧轨道受到侧压力．

解答 解：当火车以速率v₀在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零，
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
如果火车以实际速率v（v＞v₀）在此弯道上转弯时，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
答：侧压力F的大小是m$\frac{{v}^{2}}{R}$-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．

点评 本题运用牛顿第二定律分析生活实际中的圆周运动问题，根据圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力进行分析．