Question

14．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终没有离开小车，g取10m/s²．求：
（1）小物块没放在小车上，小车速度达到1.5m/s所需要的时间；
（2）小物块在小车上滑动的时间；
（3）要使物块始终没有离开小车，小车至少多长？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小车的加速度，结合速度时间公式求出速度达到1.5m/s时所需的时间．
（2）根据牛顿第二定律分别求出小物块和小车的加速度大小，抓住速度相等，根据运动学公式求出小物块在小车上滑动的时间．
（3）根据速度相等时，小车和小物块的位移求出相对位移的大小，即小车的至少长度．

解答 解：（1）以小车为研究对象，小物块没放在小车上时，根据牛顿第二定律有：
F=Ma₁，
v₀=a₁t₁，
联立可得，小车运动的时间为：
t₁=1.5s．
（2）对小物块，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma₂，
代入数据解得：${a}_{2}=μg=2m/{s}^{2}$，
v₁=a₂t₂，
对小车，根据牛顿第二定律得：F-μmg=Ma₃，
代入数据解得：${a}_{3}=0.5m/{s}^{2}$，
v₂=v₀+a₃t₂，
小物块与小车之间不发生相对滑动有：v₁=v₂，
联立，代入数据解得${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}-{a}_{3}}=1s$，
即小物块在小车上滑动的时间为1s．
（3）小车运动的位移为：${s}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$，
代入数据解得：s₁=1.75m，
小物块的位移为：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$，
代入数据解得：s₂=1m，
则小物块在车上滑动的距离为：
L=s₁-s₂=1.75-1m=0.75m，
即小车最小长度为0.75m．
答：（1）小物块没放在小车上，小车速度达到1.5m/s所需要的时间为1.5s；
（2）小物块在小车上滑动的时间为1s；
（3）要使物块始终没有离开小车，小车至少0.75m．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．