Question

10．如图所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小v_x=8m/s，方向沿x轴正方向，在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小a_y=2m/s²，方向沿y轴正方向，在t=0时，质点敲好在坐标原点O．
（1）在t=3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在t=4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线？

Answer 1

分析 （1、2）质点在x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动，结合运动学公式求出质点的位置坐标．根据平行四边形定则求出质点的速度大小和方向．
（3）根据合速度方向与合加速度方向是否在同一条直线上判断质点的运动轨迹是直线还是曲线．

解答 解：（1）t=3s时，质点在x方向上的位移x=v_xt=8×3m=24m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
则质点的位置坐标为（24m，9m）
y方向上的分速度v_y=a_yt=2×3m/s=6m/s，根据平行四边形定则知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+36}m/s=10m/s$，
根据$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$知，速度与x轴方向的夹角为37°．
（2）t=4s时，质点在x方向上的位移x=v_xt=8×4m=32m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
则质点的位置坐标为（32m，16m）
y方向的分速度v_y=a_yt=2×4m/s=8m/s，根据平行四边形定则知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+64}m/s=8\sqrt{2}m/s$，
根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$知，速度与x轴方向的夹角为45°．
（3）因为质点的合加速度方向在y轴方向上，合速度与合加速度方向不在同一条直线上，质点运动的轨迹是曲线．
答：（1）在t=3s时，求出质点的位置坐标为（24m，9m），速度的大小为10m/s，方向与x轴方向的夹角为37°；
（2）在t=4s时，求出质点的位置坐标为（32m，16m），速度的大小为$8\sqrt{2}$m/s，方向与x轴方向的夹角为45°；
（3）质点的运动轨迹是曲线．

点评 本题考查了运动的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成和分解遵循平行四边形定则，掌握判断物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看速度方向与加速度方向是否在同一条直线上．